初级微积分示例

$f (x) = 2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$

解题步骤 1

将 $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (2 x^{2}) + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $14 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) - 35 x^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $- 35 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $2 x^{2} + 14 x - 35$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $2 x^{2} + 14 x - 35$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.4.2.2

将 $a = 2$ 、 $b = 14$ 和 $c = - 35$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.2.3

化简。

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解题步骤 2.4.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.3.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ 。

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解题步骤 2.4.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.2.3.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 35$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 280}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.2.3.1.3

将 $196$ 和 $280$ 相加。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{476}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.2.3.1.4

将 $476$ 重写为 $2^{2} \cdot 119$ 。

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解题步骤 2.4.2.3.1.4.1

从 $476$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (119)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.2.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$

解题步骤 2.4.2.3.3

化简 $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{119}}{2}$

解题步骤 2.4.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

解题步骤 2.5

最终解为使 $x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

小数形式：

$x = 0, 1.95435605 \dots, - 8.95435605 \dots$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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