初级微积分示例

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1

将每一项乘以 $1$ 的因数，使所有分母相等。在本例中，所有项的分母都需要等于 $2$ 。

$\cos (θ) \cdot \frac{2}{2} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2

将表达式乘以 $1$ 的因数以求 $2$ 的最小公分母 (LCD)。

$\cos (θ) \cdot 2$

解题步骤 3

将 $2$ 移到 $\cos (θ)$ 的左侧。

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4

化简 $\cos (θ) \cdot \frac{2}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\cos (θ) \cdot 1 = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2

将 $\cos (θ)$ 乘以 $1$ 。

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $θ$ 。

$θ = \arccos (- \frac{1}{2})$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$θ = \frac{2 π}{3}$

$θ = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 7

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$θ = 2 π - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 8

化简 $2 π - \frac{2 π}{3}$ 。

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解题步骤 8.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 8.2

合并分数。

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解题步骤 8.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 8.2.2

在公分母上合并分子。

$θ = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

$θ = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

解题步骤 8.3

化简分子。

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解题步骤 8.3.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$θ = \frac{6 π - 2 π}{3}$

解题步骤 8.3.2

从 $6 π$ 中减去 $2 π$ 。

$θ = \frac{4 π}{3}$

$θ = \frac{4 π}{3}$

$θ = \frac{4 π}{3}$

解题步骤 9

求 $\cos (θ)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 9.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 10

$\cos (θ)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$θ = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$