初级微积分示例

$8 \cdot 5^{\frac{- t}{9}} = 346$

解题步骤 1

将 $8 \cdot 5^{\frac{- t}{9}} = 346$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $8 \cdot 5^{\frac{- t}{9}} = 346$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 \cdot 5^{\frac{- t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 \cdot 5^{\frac{- t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $5^{\frac{- t}{9}}$ 除以 $1$ 。

$5^{\frac{- t}{9}} = \frac{346}{8}$

解题步骤 1.2.2

将负号移到分数的前面。

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{346}{8}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $346$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $346$ 中分解出因数 $2$ 。

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 (173)}{8}$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.2.2

约去公因数。

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.2.3

重写表达式。

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{173}{4}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (5^{- \frac{t}{9}}) = \ln (\frac{173}{4})$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $- \frac{t}{9}$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{- \frac{t}{9}})$ 。

$- \frac{t}{9} \ln (5) = \ln (\frac{173}{4})$

解题步骤 3.2

组合 $\ln (5)$ 和 $\frac{t}{9}$ 。

$- \frac{\ln (5) t}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

将 $- \frac{\ln (5) t}{9}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{t \ln (5)}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

解题步骤 5

等式两边同时乘以 $- \frac{9}{\ln (5)}$ 。

$- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

化简 $- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9})$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1.1

将 $- \frac{9}{\ln (5)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

解题步骤 6.1.1.1.2

将 $- \frac{t \ln (5)}{9}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 9}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

解题步骤 6.1.1.1.3

从 $- 9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

解题步骤 6.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{9 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

解题步骤 6.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

解题步骤 6.1.1.2

约去 $\ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.2.1

从 $- t \ln (5)$ 中分解出因数 $\ln (5)$ 。

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

解题步骤 6.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

解题步骤 6.1.1.2.3

重写表达式。

$- - t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

解题步骤 6.1.1.3

乘。

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解题步骤 6.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

解题步骤 6.1.1.3.2

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $- \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

组合 $\ln (\frac{173}{4})$ 和 $\frac{9}{\ln (5)}$ 。

$t = - \frac{\ln (\frac{173}{4}) \cdot 9}{\ln (5)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $9$ 移到 $\ln (\frac{173}{4})$ 的左侧。

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

小数形式：

$t = - 21.06510281 \dots$

初级微积分 示例

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