初级微积分示例

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = {(\frac{1}{36})}^{- 2 a - 2}$

解题步骤 1

对 $\frac{1}{36}$ 运用乘积法则。

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1^{- 2 a - 2}}{36^{- 2 a - 2}}$

解题步骤 2

一的任意次幂都为一。

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1}{36^{- 2 a - 2}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $36^{- 2 a - 2}$ 移动到分子。

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

解题步骤 4

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

${(6^{2})}^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

解题步骤 5

将 ${(6^{2})}^{2 a}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6^{2 (2 a)} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$6^{4 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

解题步骤 6

将 $216$ 重写为 $6^{3}$ 。

$6^{4 a} \cdot {(6^{3})}^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

解题步骤 7

将 ${(6^{3})}^{3 a}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6^{4 a} \cdot 6^{3 (3 a)} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

解题步骤 7.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$6^{4 a} \cdot 6^{9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

解题步骤 8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6^{4 a + 9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

解题步骤 9

将 $4 a$ 和 $9 a$ 相加。

$6^{13 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

解题步骤 10

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$6^{13 a} = 6^{2 (- (- 2 a - 2))}$

解题步骤 11

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$13 a = 2 (- (- 2 a - 2))$

解题步骤 12

求解 $a$ 。

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解题步骤 12.1

化简 $2 (- (- 2 a - 2))$ 。

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解题步骤 12.1.1

运用分配律。

$13 a = 2 (- (- 2 a) - - 2)$

解题步骤 12.1.2

乘。

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解题步骤 12.1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$13 a = 2 (2 a - - 2)$

解题步骤 12.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$13 a = 2 (2 a + 2)$

解题步骤 12.1.3

运用分配律。

$13 a = 2 (2 a) + 2 \cdot 2$

解题步骤 12.1.4

乘。

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解题步骤 12.1.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$13 a = 4 a + 2 \cdot 2$

解题步骤 12.1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$13 a = 4 a + 4$

解题步骤 12.2

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 12.2.1

从等式两边同时减去 $4 a$ 。

$13 a - 4 a = 4$

解题步骤 12.2.2

从 $13 a$ 中减去 $4 a$ 。

$9 a = 4$

解题步骤 12.3

将 $9 a = 4$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 12.3.1

将 $9 a = 4$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

解题步骤 12.3.2

化简左边。

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解题步骤 12.3.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 12.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

解题步骤 12.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{4}{9}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{4}{9}$

小数形式：

$a = 0.\overline{4}$

初级微积分 示例

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