初级微积分示例

$x^{2} + 8 x - 10 y - 34 = 0$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$8 x - 10 y - 34 = - x^{2}$

解题步骤 1.1.1.2

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$- 10 y - 34 = - x^{2} - 8 x$

解题步骤 1.1.1.3

在等式两边都加上 $34$ 。

$- 10 y = - x^{2} - 8 x + 34$

解题步骤 1.1.2

将 $- 10 y = - x^{2} - 8 x + 34$ 中的每一项除以 $- 10$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $- 10 y = - x^{2} - 8 x + 34$ 中的每一项都除以 $- 10$ 。

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- x^{2}}{- 10} + \frac{- 8 x}{- 10} + \frac{34}{- 10}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- x^{2}}{- 10} + \frac{- 8 x}{- 10} + \frac{34}{- 10}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- x^{2}}{- 10} + \frac{- 8 x}{- 10} + \frac{34}{- 10}$

解题步骤 1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{- 8 x}{- 10} + \frac{34}{- 10}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2

约去 $- 8$ 和 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.1.2.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 (4 x)}{- 10} + \frac{34}{- 10}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.1.2.2.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 (4 x)}{- 2 (5)} + \frac{34}{- 10}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 (4 x)}{- 2 \cdot 5} + \frac{34}{- 10}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{4 x}{5} + \frac{34}{- 10}$

解题步骤 1.1.2.3.1.3

约去 $34$ 和 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.1.3.1

从 $34$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{4 x}{5} + \frac{2 (17)}{- 10}$

解题步骤 1.1.2.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.1.3.2.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{4 x}{5} + \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 1.1.2.3.1.3.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{4 x}{5} + \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 1.1.2.3.1.3.2.3

重写表达式。

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{4 x}{5} + \frac{17}{- 5}$

解题步骤 1.1.2.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{4 x}{5} - \frac{17}{5}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{x^{2}}{10} + \frac{4 x}{5} - \frac{17}{5}$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{1}{10}$

$b = \frac{4}{5}$

$c = - \frac{17}{5}$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{\frac{4}{5}}{2 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}}$

解题步骤 1.2.3.2.3

将 $\frac{2}{5}$ 乘以 $\frac{1}{\frac{1}{10}}$ 。

$d = \frac{2}{5 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.3.2.4

组合 $5$ 和 $\frac{1}{10}$ 。

$d = \frac{2}{\frac{5}{10}}$

解题步骤 1.2.3.2.5

约去 $5$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.5.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$d = \frac{2}{\frac{5 (1)}{10}}$

解题步骤 1.2.3.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.5.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$d = \frac{2}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.3.2.5.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.3.2.5.2.3

重写表达式。

$d = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.6

将分子乘以分母的倒数。

$d = 2 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.2.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$d = 4$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - \frac{17}{5} - \frac{{(\frac{4}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1.1

对 $\frac{4}{5}$ 运用乘积法则。

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{4^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{16}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{4 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{10}$ 。

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{\frac{4}{10}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

约去 $4$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{\frac{2 (2)}{10}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.3.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3.2.2

约去公因数。

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3.2.3

重写表达式。

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{\frac{2}{5}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = - \frac{17}{5} - (\frac{16}{25} \cdot \frac{5}{2})$

解题步骤 1.2.4.2.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.5.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$e = - \frac{17}{5} - (\frac{2 (8)}{25} \cdot \frac{5}{2})$

解题步骤 1.2.4.2.1.5.2

约去公因数。

$e = - \frac{17}{5} - (\frac{2 \cdot 8}{25} \cdot \frac{5}{2})$

解题步骤 1.2.4.2.1.5.3

重写表达式。

$e = - \frac{17}{5} - (\frac{8}{25} \cdot 5)$

解题步骤 1.2.4.2.1.6

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.6.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$e = - \frac{17}{5} - (\frac{8}{5 (5)} \cdot 5)$

解题步骤 1.2.4.2.1.6.2

约去公因数。

$e = - \frac{17}{5} - (\frac{8}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

解题步骤 1.2.4.2.1.6.3

重写表达式。

$e = - \frac{17}{5} - \frac{8}{5}$

解题步骤 1.2.4.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{- 17 - 8}{5}$

解题步骤 1.2.4.2.3

从 $- 17$ 中减去 $8$ 。

$e = \frac{- 25}{5}$

解题步骤 1.2.4.2.4

用 $- 25$ 除以 $5$ 。

$e = - 5$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{1}{10} {(x + 4)}^{2} - 5$ 。

$\frac{1}{10} {(x + 4)}^{2} - 5$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = \frac{1}{10} \cdot {(x + 4)}^{2} - 5$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{10}$

$h = - 4$

$k = - 5$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 4, - 5)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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