初级微积分示例

$\log_{13} (p^{2} - 4 p) = \log_{13} (24 - 2 p)$

解题步骤 1

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$p^{2} - 4 p = 24 - 2 p$

解题步骤 2

求解 $p$ 。

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解题步骤 2.1

将所有包含 $p$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1.1

在等式两边都加上 $2 p$ 。

$p^{2} - 4 p + 2 p = 24$

解题步骤 2.1.2

将 $- 4 p$ 和 $2 p$ 相加。

$p^{2} - 2 p = 24$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $24$ 。

$p^{2} - 2 p - 24 = 0$

解题步骤 2.3

使用 AC 法来对 $p^{2} - 2 p - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $- 2$ 。

$- 6, 4$

解题步骤 2.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(p - 6) (p + 4) = 0$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$p - 6 = 0$

$p + 4 = 0$

解题步骤 2.5

将 $p - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $p$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $p - 6$ 设为等于 $0$ 。

$p - 6 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$p = 6$

解题步骤 2.6

将 $p + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $p$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $p + 4$ 设为等于 $0$ 。

$p + 4 = 0$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$p = - 4$

解题步骤 2.7

最终解为使 $(p - 6) (p + 4) = 0$ 成立的所有值。

$p = 6, - 4$

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