初级微积分示例

$\frac{625^{- 3 n}}{125^{2 - 3 n}} = 125$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $125^{2 - 3 n}$ 移动到分子。

$625^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

解题步骤 2

将 $625$ 重写为 $5^{4}$ 。

${(5^{4})}^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

解题步骤 3

将 ${(5^{4})}^{- 3 n}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5^{4 (- 3 n)} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

解题步骤 3.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$5^{- 12 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

$5^{- 12 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

解题步骤 4

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$5^{- 12 n} \cdot {(5^{3})}^{- (2 - 3 n)} = 125$

解题步骤 5

将 ${(5^{3})}^{- (2 - 3 n)}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- (2 - 3 n))} = 125$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 1 \cdot 2 - (- 3 n))} = 125$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 - (- 3 n))} = 125$

解题步骤 5.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 + 3 n)} = 125$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 \cdot - 2 + 3 (3 n)} = 125$

解题步骤 5.6

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 3 (3 n)} = 125$

解题步骤 5.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 9 n} = 125$

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 9 n} = 125$

解题步骤 6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5^{- 12 n - 6 + 9 n} = 125$

解题步骤 7

将 $- 12 n$ 和 $9 n$ 相加。

$5^{- 3 n - 6} = 125$

解题步骤 8

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{- 3 n - 6} = 5^{3}$

解题步骤 9

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$- 3 n - 6 = 3$

解题步骤 10

求解 $n$ 。

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解题步骤 10.1

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.1.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$- 3 n = 3 + 6$

解题步骤 10.1.2

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$- 3 n = 9$

$- 3 n = 9$

解题步骤 10.2

将 $- 3 n = 9$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 10.2.1

将 $- 3 n = 9$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

解题步骤 10.2.2

化简左边。

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解题步骤 10.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

解题步骤 10.2.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{9}{- 3}$

$n = \frac{9}{- 3}$

$n = \frac{9}{- 3}$

解题步骤 10.2.3

化简右边。

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解题步骤 10.2.3.1

用 $9$ 除以 $- 3$ 。

$n = - 3$

$n = - 3$

$n = - 3$

$n = - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$