初级微积分示例

$6^{x} < 3^{x}$

解题步骤 1

取不等式两边的对数。

$\ln (6^{x}) < \ln (3^{x})$

解题步骤 2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (6^{x})$ 。

$x \ln (6) < \ln (3^{x})$

解题步骤 3

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{x})$ 。

$x \ln (6) < x \ln (3)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的不等式。

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解题步骤 4.1

从不等式两边同时减去 $x \ln (3)$ 。

$x \ln (6) - x \ln (3) < 0$

解题步骤 4.2

从 $x \ln (6) - x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $x \ln (6)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (6)) - x \ln (3) < 0$

解题步骤 4.2.2

从 $- x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3)) < 0$

解题步骤 4.2.3

从 $x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (6) - 1 \ln (3)) < 0$

解题步骤 4.3

将 $- 1 \ln (3)$ 重写为 $- \ln (3)$ 。

$x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$

解题步骤 4.4

将 $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ 中的每一项除以 $\ln (6) - \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ 中的每一项都除以 $\ln (6) - \ln (3)$ 。

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $\ln (6) - \ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

解题步骤 4.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

解题步骤 4.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.1

用 $0$ 除以 $\ln (6) - \ln (3)$ 。

$x < 0$

解题步骤 5

把不等式转换成区间计数法。

$(- \infty, 0)$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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