初级微积分示例

$- 25 x^{2} + y^{2} - 100 x - 125 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $125$ 。

$- 25 x^{2} + y^{2} - 100 x = 125$

解题步骤 2

对 $- 25 x^{2} - 100 x$ 进行配方。

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解题步骤 2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 25$

$b = - 100$

$c = 0$

解题步骤 2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 100}{2 \cdot - 25}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $- 100$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

从 $- 100$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot - 25}$

解题步骤 2.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.2.1

从 $2 \cdot - 25$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 (- 25)}$

解题步骤 2.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot - 25}$

解题步骤 2.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 50}{- 25}$

解题步骤 2.3.2.2

约去 $- 50$ 和 $- 25$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

从 $- 50$ 中分解出因数 $- 25$ 。

$d = \frac{- 25 (2)}{- 25}$

解题步骤 2.3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1

从 $- 25$ 中分解出因数 $- 25$ 。

$d = \frac{- 25 \cdot 2}{- 25 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{- 25 \cdot 2}{- 25 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{2}{1}$

解题步骤 2.3.2.2.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$d = 2$

解题步骤 2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 100)}^{2}}{4 \cdot - 25}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对 $- 100$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot - 25}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 25$ 。

$e = 0 - \frac{10000}{- 100}$

解题步骤 2.4.2.1.3

用 $10000$ 除以 $- 100$ 。

$e = 0 - - 100$

解题步骤 2.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 100$ 。

$e = 0 + 100$

解题步骤 2.4.2.2

将 $0$ 和 $100$ 相加。

$e = 100$

解题步骤 2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- 25 {(x + 2)}^{2} + 100$ 。

$- 25 {(x + 2)}^{2} + 100$

解题步骤 3

在方程 $- 25 x^{2} + y^{2} - 100 x = 125$ 中，用 $- 25 {(x + 2)}^{2} + 100$ 代替 $- 25 x^{2} - 100 x$ 。

$- 25 {(x + 2)}^{2} + 100 + y^{2} = 125$

解题步骤 4

通过在等式两边同时加上 $100$ 的方法来将 $100$ 移到等式右边。

$- 25 {(x + 2)}^{2} + y^{2} = 125 - 100$

解题步骤 5

从 $125$ 中减去 $100$ 。

$- 25 {(x + 2)}^{2} + y^{2} = 25$

解题步骤 6

将每一项除以 $25$ 以使方程右边等于一。

$- \frac{25 {(x + 2)}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{25} = \frac{25}{25}$

解题步骤 7

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{y^{2}}{25} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = 1$

初级微积分 示例

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