初级微积分示例

$f (x) = 8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2}$

解题步骤 1

将 $8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2}$ 中分解出因数 $8 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $8 x^{4}$ 中分解出因数 $8 x^{2}$ 。

$8 x^{2} (x^{2}) - 72 x^{3} + 144 x^{2} = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $- 72 x^{3}$ 中分解出因数 $8 x^{2}$ 。

$8 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{2} (- 9 x) + 144 x^{2} = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $144 x^{2}$ 中分解出因数 $8 x^{2}$ 。

$8 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{2} (- 9 x) + 8 x^{2} (18) = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从 $8 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{2} (- 9 x)$ 中分解出因数 $8 x^{2}$ 。

$8 x^{2} (x^{2} - 9 x) + 8 x^{2} (18) = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从 $8 x^{2} (x^{2} - 9 x) + 8 x^{2} (18)$ 中分解出因数 $8 x^{2}$ 。

$8 x^{2} (x^{2} - 9 x + 18) = 0$

解题步骤 2.1.2

因数。

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解题步骤 2.1.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 9 x + 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $18$ ，和为 $- 9$ 。

$- 6, - 3$

解题步骤 2.1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$8 x^{2} ((x - 6) (x - 3)) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

去掉多余的括号。

$8 x^{2} (x - 6) (x - 3) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 2.5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.6

最终解为使 $8 x^{2} (x - 6) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 6, 3$

解题步骤 3

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