初级微积分示例

$4 y^{2} + 32 x - 28 y - 15 = 0$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2

将 $a = 4$ 、 $b = - 28$ 和 $c = 32 x - 15$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (32 x - 15))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.1.1

对 $- 28$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 (32 x) - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.4

将 $32$ 乘以 $- 16$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $- 16$ 乘以 $- 15$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x + 240}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.6

将 $784$ 和 $240$ 相加。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{- 512 x + 1024}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.7

从 $- 512 x + 1024$ 中分解出因数 $512$ 。

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解题步骤 1.3.1.7.1

从 $- 512 x$ 中分解出因数 $512$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 1024}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.7.2

从 $1024$ 中分解出因数 $512$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 512 (2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.7.3

从 $512 (- x) + 512 (2)$ 中分解出因数 $512$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.8

将 $512 (- x + 2)$ 重写为 ${(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ 。

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解题步骤 1.3.1.8.1

从 $512$ 中分解出因数 $256$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.8.2

将 $256$ 重写为 $16^{2}$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.8.3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.8.4

添加圆括号。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{28 \pm 4^{2} \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.1.10

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$

解题步骤 1.3.3

化简 $\frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$ 。

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

解题步骤 1.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

对 $- 28$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 (32 x) - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.1.4

将 $32$ 乘以 $- 16$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.1.5

将 $- 16$ 乘以 $- 15$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x + 240}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.1.6

将 $784$ 和 $240$ 相加。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{- 512 x + 1024}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.1.7

从 $- 512 x + 1024$ 中分解出因数 $512$ 。

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解题步骤 1.4.1.7.1

从 $- 512 x$ 中分解出因数 $512$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 1024}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.1.7.2

从 $1024$ 中分解出因数 $512$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 512 (2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.1.7.3

从 $512 (- x) + 512 (2)$ 中分解出因数 $512$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.1.8

将 $512 (- x + 2)$ 重写为 ${(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ 。

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解题步骤 1.4.1.8.1

从 $512$ 中分解出因数 $256$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.1.8.2

将 $256$ 重写为 $16^{2}$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.1.8.3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.1.8.4

添加圆括号。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{28 \pm 4^{2} \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.1.10

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$

解题步骤 1.4.3

化简 $\frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$ 。

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

解题步骤 1.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

解题步骤 1.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.1

对 $- 28$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 (32 x) - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.4

将 $32$ 乘以 $- 16$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.5

将 $- 16$ 乘以 $- 15$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x + 240}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.6

将 $784$ 和 $240$ 相加。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{- 512 x + 1024}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.7

从 $- 512 x + 1024$ 中分解出因数 $512$ 。

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解题步骤 1.5.1.7.1

从 $- 512 x$ 中分解出因数 $512$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 1024}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.7.2

从 $1024$ 中分解出因数 $512$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 512 (2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.7.3

从 $512 (- x) + 512 (2)$ 中分解出因数 $512$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.8

将 $512 (- x + 2)$ 重写为 ${(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ 。

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解题步骤 1.5.1.8.1

从 $512$ 中分解出因数 $256$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.8.2

将 $256$ 重写为 $16^{2}$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.8.3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.8.4

添加圆括号。

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{28 \pm 4^{2} \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.10

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$

解题步骤 1.5.3

化简 $\frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$ 。

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

解题步骤 1.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

解题步骤 1.6

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

解题步骤 2

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$ 成为两个分数。

$y = \frac{7}{2} + \frac{4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

解题步骤 4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $4 \sqrt{2 (- x + 2)}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 (1)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 \cdot 1}, \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{1}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

解题步骤 4.2.4

用 $2 \sqrt{2 (- x + 2)}$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

解题步骤 5

分解分数 $\frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$ 成为两个分数。

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{- 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

解题步骤 6

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $- 4 \sqrt{2 (- x + 2)}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (- 2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (- 2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 (1)}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}, \frac{7}{2} + \frac{2 (- 2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{1}$

解题步骤 6.2.4

用 $- 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} - 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} - 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} - 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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