初级微积分示例

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 8 x + 8 y = 0$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2

将 $a = 1$ 、 $b = 2 x + 8$ 和 $c = x^{2} - 8 x$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- (2 x + 8) \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.4

添加圆括号。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5

使 $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.5.1

将 ${(2 x + 8)}^{2}$ 重写为 $(2 x + 8) (2 x + 8)$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 8) (2 x + 8)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.5.2.1

运用分配律。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5.2.2

运用分配律。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5.2.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.5.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.5.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5.3.1.4

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5.3.1.5

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5.3.1.6

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5.3.2

将 $16 x$ 和 $16 x$ 相加。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6

从 $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.6.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.2

从 $32 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.3

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.5

从 $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.6

从 $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.7

从 $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.7

使用 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.8.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.8.1.1

将 $x^{2} - 8 x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.8.1.2

运用分配律。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.8.1.3

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.8.2

合并 $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.8.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.8.2.2

将 $8 x + 16$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.8.3

将 $8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.9

从 $16 x + 16$ 中分解出因数 $16$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.9.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.9.2

从 $16$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.9.3

从 $16 (x) + 16 (1)$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.10

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.11

将 $64 (x + 1)$ 重写为 $8^{2} (x + 1^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.11.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.11.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.12

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.13

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

解题步骤 1.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.4

添加圆括号。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5

使 $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.5.1

将 ${(2 x + 8)}^{2}$ 重写为 $(2 x + 8) (2 x + 8)$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 8) (2 x + 8)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.5.2.1

运用分配律。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5.2.2

运用分配律。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5.2.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.5.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.5.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5.3.1.4

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5.3.1.5

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5.3.1.6

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5.3.2

将 $16 x$ 和 $16 x$ 相加。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6

从 $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.6.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6.2

从 $32 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6.3

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6.5

从 $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6.6

从 $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6.7

从 $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.7

使用 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.8.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.8.1.1

将 $x^{2} - 8 x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.8.1.2

运用分配律。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.8.1.3

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.8.2

合并 $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.8.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.8.2.2

将 $8 x + 16$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.8.3

将 $8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.9

从 $16 x + 16$ 中分解出因数 $16$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.9.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.9.2

从 $16$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.9.3

从 $16 (x) + 16 (1)$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.10

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.11

将 $64 (x + 1)$ 重写为 $8^{2} (x + 1^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.11.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.11.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.12

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.13

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

解题步骤 1.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

解题步骤 1.4.4

约去 $- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.4.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x) - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

解题步骤 1.4.4.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

解题步骤 1.4.4.3

从 $2 (- x) + 2 (- 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x - 4) + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

解题步骤 1.4.4.4

从 $8 \sqrt{x + 1}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})}{2}$

解题步骤 1.4.4.5

从 $2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

解题步骤 1.4.4.6

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.4.6.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

解题步骤 1.4.4.6.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.4.6.3

重写表达式。

$y = \frac{- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

解题步骤 1.4.4.6.4

用 $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$ 除以 $1$ 。

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

解题步骤 1.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.4

添加圆括号。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5

使 $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.5.1

将 ${(2 x + 8)}^{2}$ 重写为 $(2 x + 8) (2 x + 8)$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 8) (2 x + 8)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.5.2.1

运用分配律。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5.2.2

运用分配律。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5.2.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.5.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.5.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5.3.1.4

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5.3.1.5

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5.3.1.6

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5.3.2

将 $16 x$ 和 $16 x$ 相加。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6

从 $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.6.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6.2

从 $32 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6.3

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6.5

从 $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6.6

从 $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6.7

从 $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.7

使用 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.8.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.8.1.1

将 $x^{2} - 8 x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.8.1.2

运用分配律。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.8.1.3

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.8.2

合并 $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.8.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.8.2.2

将 $8 x + 16$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.8.3

将 $8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.9

从 $16 x + 16$ 中分解出因数 $16$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.9.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.9.2

从 $16$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.9.3

从 $16 (x) + 16 (1)$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.10

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.11

将 $64 (x + 1)$ 重写为 $8^{2} (x + 1^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.11.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.11.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.12

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.13

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

解题步骤 1.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

解题步骤 1.5.4

约去 $- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.4.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x) - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

解题步骤 1.5.4.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

解题步骤 1.5.4.3

从 $2 (- x) + 2 (- 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x - 4) - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

解题步骤 1.5.4.4

从 $- 8 \sqrt{x + 1}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

解题步骤 1.5.4.5

从 $2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

解题步骤 1.5.4.6

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.4.6.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

解题步骤 1.5.4.6.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.4.6.3

重写表达式。

$y = \frac{- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

解题步骤 1.5.4.6.4

用 $- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ 除以 $1$ 。

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

解题步骤 1.6

最终答案为两个解的组合。

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

解题步骤 2

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 3

标准形式是 $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}, - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ 。

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例