初级微积分示例

${(2 x - 3 y)}^{10}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{10} \frac{10!}{(10 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{10 - k} \cdot {(- 3 y)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{10!}{(10 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{10 - 0} \cdot {(- 3 y)}^{0} + \frac{10!}{(10 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{10 - 1} \cdot {(- 3 y)}^{1} + \dots + \frac{10!}{(10 - 10)! 10!} \cdot {(2 x)}^{10 - 10} \cdot {(- 3 y)}^{10}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(2 x)}^{10} \cdot {(- 3 y)}^{0} + 10 \cdot {(2 x)}^{9} \cdot {(- 3 y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{10}$

解题步骤 4

化简多项式结果。

$1024 x^{10} - 15360 x^{9} y + 103680 x^{8} y^{2} - 414720 x^{7} y^{3} + 1088640 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 2449440 x^{4} y^{6} - 2099520 x^{3} y^{7} + 1180980 x^{2} y^{8} - 393660 x y^{9} + 59049 y^{10}$

初级微积分 示例

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