初级微积分示例

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{25} = 1$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\frac{x^{2}}{25}$ 。

$\frac{y^{2}}{9} = 1 + \frac{x^{2}}{25}$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $9$ 。

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$y^{2} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$y^{2} = 9 \cdot 1 + 9 \frac{x^{2}}{25}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} = 9 + 9 \frac{x^{2}}{25}$

解题步骤 3.2.1.3

组合 $9$ 和 $\frac{x^{2}}{25}$ 。

$y^{2} = 9 + \frac{9 x^{2}}{25}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9 + \frac{9 x^{2}}{25}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{9 + \frac{9 x^{2}}{25}}$ 。

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解题步骤 5.1

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$y = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}}$

解题步骤 5.2

组合 $9$ 和 $\frac{25}{25}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 25}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 25 + 9 x^{2}}{25}}$

解题步骤 5.4

从 $9 \cdot 25 + 9 x^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $9 \cdot 25$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25) + 9 x^{2}}{25}}$

解题步骤 5.4.2

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25) + 9 (x^{2})}{25}}$

解题步骤 5.4.3

从 $9 (25) + 9 (x^{2})$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25 + x^{2})}{25}}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{9 (25 + x^{2})}{25}$ 重写为 ${(\frac{3}{5})}^{2} (5^{2} + x^{2})$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $9 (25 + x^{2})$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{25}}$

解题步骤 5.5.2

从 $25$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 5.5.3

重新整理分数 $\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ 。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} (5^{2} + x^{2})}$

解题步骤 5.6

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{3}{5} \sqrt{5^{2} + x^{2}}$

解题步骤 5.7

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \pm \frac{3}{5} \sqrt{25 + x^{2}}$

解题步骤 5.8

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $\sqrt{25 + x^{2}}$ 。

$y = \pm \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{25 + x^{2}}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$25 + x^{2} \geq 0$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

从不等式两边同时减去 $25$ 。

$x^{2} \geq - 25$

解题步骤 8.2

因为左边为偶次幂，所以对所有实数都为正。

所有实数

解题步骤 9

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 10

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

集合符号：

${y | y \leq - 3, y \geq 3}$

解题步骤 11

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

值域： $(- \infty, - 3] \cup [3, \infty), {y | y \leq - 3, y \geq 3}$

解题步骤 12

初级微积分 示例

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