初级微积分示例

$y = \sin (4 x + π)$

解题步骤 1

将 $\sin (4 x + π)$ 设为等于 $0$ 。

$\sin (4 x + π) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$4 x + π = \arcsin (0)$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$4 x + π = 0$

解题步骤 2.3

从等式两边同时减去 $π$ 。

$4 x = - π$

解题步骤 2.4

将 $4 x = - π$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $4 x = - π$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- π}{4}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{π}{4}$

解题步骤 2.5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$4 x + π = π - 0$

解题步骤 2.6

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$4 x + π = π$

解题步骤 2.6.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.6.2.1

从等式两边同时减去 $π$ 。

$4 x = π - π$

解题步骤 2.6.2.2

从 $π$ 中减去 $π$ 。

$4 x = 0$

解题步骤 2.6.3

将 $4 x = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.6.3.1

将 $4 x = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.6.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.6.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.6.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.6.3.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.7

求 $\sin (4 x + π)$ 的周期。

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解题步骤 2.7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 2.7.2

使用周期公式中的 $4$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 4 |}$

解题步骤 2.7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$\frac{2 π}{4}$

解题步骤 2.7.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{4}$

解题步骤 2.7.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.7.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 2.8

将 $\frac{π}{2}$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 2.8.1

将 $\frac{π}{2}$ 加到 $- \frac{π}{4}$ 以求正角。

$- \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

解题步骤 2.8.2

要将 $\frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

解题步骤 2.8.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 2.8.3.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

解题步骤 2.8.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 2.8.4

在公分母上合并分子。

$\frac{π \cdot 2 - π}{4}$

解题步骤 2.8.5

化简分子。

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解题步骤 2.8.5.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot π - π}{4}$

解题步骤 2.8.5.2

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{π}{4}$

解题步骤 2.8.6

列出新角。

$x = \frac{π}{4}$

解题步骤 2.9

$\sin (4 x + π)$ 函数的周期为 $\frac{π}{2}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{2}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.10

合并答案。

$x = \frac{π n}{4}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

初级微积分 示例

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