初级微积分示例

${(2 x - 3 y)}^{11}$

解题步骤 1

帕斯卡三角形可以显示为：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

$1 - 11 - 55 - 165 - 330 - 462 - 462 - 330 - 165 - 55 - 11 - 1$

通过取指数 $n$ 并和 $1$ 相加，该三角形可用于计算 ${(a + b)}^{n}$ 的展开系数。这些系数将对应三角形的直线 $n + 1$ 。因为 ${(2 x - 3 y)}^{11}$ , $n = 11$ ，所以展开系数将对应直线 $12$ 。

解题步骤 2

展开式符合这个规则 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ 。从三角形可以得出它的系数值为 $1 - 11 - 55 - 165 - 330 - 462 - 462 - 330 - 165 - 55 - 11 - 1$ 。

$1 a^{11} b^{0} + 11 a^{10} b + 55 a^{9} b^{2} + 165 a^{8} b^{3} + 330 a^{7} b^{4} + 462 a^{6} b^{5} + 462 a^{5} b^{6} + 330 a^{4} b^{7} + 165 a^{3} b^{8} + 55 a^{2} b^{9} + 11 a b^{10} + 1 a^{0} b^{11}$

解题步骤 3

将 $a$ $2 x$ 和 $b$ $- 3 y$ 的实际值代入表达式。

$1 {(2 x)}^{11} {(- 3 y)}^{0} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(2 x)}^{11}$ 乘以 $1$ 。

${(2 x)}^{11} {(- 3 y)}^{0} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2^{11} x^{11} {(- 3 y)}^{0} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.3

对 $2$ 进行 $11$ 次方运算。

$2048 x^{11} {(- 3 y)}^{0} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.4

对 $- 3 y$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} ({(- 3)}^{0} y^{0}) + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.5

使用乘法的交换性质重写。

$2048 \cdot {(- 3)}^{0} x^{11} y^{0} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$2048 \cdot 1 x^{11} y^{0} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.7

将 $2048$ 乘以 $1$ 。

$2048 x^{11} y^{0} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.8

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$2048 x^{11} \cdot 1 + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.9

将 $2048$ 乘以 $1$ 。

$2048 x^{11} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.10

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} + 11 (2^{10} x^{10}) {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.11

对 $2$ 进行 $10$ 次方运算。

$2048 x^{11} + 11 (1024 x^{10}) {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.12

将 $1024$ 乘以 $11$ 。

$2048 x^{11} + 11264 x^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.13

化简。

$2048 x^{11} + 11264 x^{10} (- 3 y) + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.14

使用乘法的交换性质重写。

$2048 x^{11} + 11264 \cdot - 3 x^{10} y + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.15

将 $11264$ 乘以 $- 3$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.16

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 55 (2^{9} x^{9}) {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.17

对 $2$ 进行 $9$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 55 (512 x^{9}) {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.18

将 $512$ 乘以 $55$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 28160 x^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.19

对 $- 3 y$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 28160 x^{9} ({(- 3)}^{2} y^{2}) + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.20

使用乘法的交换性质重写。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 28160 \cdot {(- 3)}^{2} x^{9} y^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.21

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 28160 \cdot 9 x^{9} y^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.22

将 $28160$ 乘以 $9$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.23

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} + 165 (2^{8} x^{8}) {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.24

对 $2$ 进行 $8$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} + 165 (256 x^{8}) {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.25

将 $256$ 乘以 $165$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} + 42240 x^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.26

对 $- 3 y$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} + 42240 x^{8} ({(- 3)}^{3} y^{3}) + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.27

使用乘法的交换性质重写。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} + 42240 \cdot {(- 3)}^{3} x^{8} y^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.28

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} + 42240 \cdot - 27 x^{8} y^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.29

将 $42240$ 乘以 $- 27$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.30

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 330 (2^{7} x^{7}) {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.31

对 $2$ 进行 $7$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 330 (128 x^{7}) {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.32

将 $128$ 乘以 $330$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 42240 x^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.33

对 $- 3 y$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 42240 x^{7} ({(- 3)}^{4} y^{4}) + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.34

使用乘法的交换性质重写。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 42240 \cdot {(- 3)}^{4} x^{7} y^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.35

对 $- 3$ 进行 $4$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 42240 \cdot 81 x^{7} y^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.36

将 $42240$ 乘以 $81$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.37

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} + 462 (2^{6} x^{6}) {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.38

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} + 462 (64 x^{6}) {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.39

将 $64$ 乘以 $462$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} + 29568 x^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.40

对 $- 3 y$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} + 29568 x^{6} ({(- 3)}^{5} y^{5}) + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.41

使用乘法的交换性质重写。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} + 29568 \cdot {(- 3)}^{5} x^{6} y^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.42

对 $- 3$ 进行 $5$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} + 29568 \cdot - 243 x^{6} y^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.43

将 $29568$ 乘以 $- 243$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.44

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 462 (2^{5} x^{5}) {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.45

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 462 (32 x^{5}) {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.46

将 $32$ 乘以 $462$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 14784 x^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.47

对 $- 3 y$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 14784 x^{5} ({(- 3)}^{6} y^{6}) + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.48

使用乘法的交换性质重写。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 14784 \cdot {(- 3)}^{6} x^{5} y^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.49

对 $- 3$ 进行 $6$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 14784 \cdot 729 x^{5} y^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.50

将 $14784$ 乘以 $729$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.51

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} + 330 (2^{4} x^{4}) {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.52

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} + 330 (16 x^{4}) {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.53

将 $16$ 乘以 $330$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} + 5280 x^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.54

对 $- 3 y$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} + 5280 x^{4} ({(- 3)}^{7} y^{7}) + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.55

使用乘法的交换性质重写。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} + 5280 \cdot {(- 3)}^{7} x^{4} y^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.56

对 $- 3$ 进行 $7$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} + 5280 \cdot - 2187 x^{4} y^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.57

将 $5280$ 乘以 $- 2187$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.58

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 165 (2^{3} x^{3}) {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.59

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 165 (8 x^{3}) {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.60

将 $8$ 乘以 $165$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 1320 x^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.61

对 $- 3 y$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 1320 x^{3} ({(- 3)}^{8} y^{8}) + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.62

使用乘法的交换性质重写。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 1320 \cdot {(- 3)}^{8} x^{3} y^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.63

对 $- 3$ 进行 $8$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 1320 \cdot 6561 x^{3} y^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.64

将 $1320$ 乘以 $6561$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.65

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} + 55 (2^{2} x^{2}) {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.66

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} + 55 (4 x^{2}) {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.67

将 $4$ 乘以 $55$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} + 220 x^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.68

对 $- 3 y$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} + 220 x^{2} ({(- 3)}^{9} y^{9}) + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.69

使用乘法的交换性质重写。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} + 220 \cdot {(- 3)}^{9} x^{2} y^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.70

对 $- 3$ 进行 $9$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} + 220 \cdot - 19683 x^{2} y^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.71

将 $220$ 乘以 $- 19683$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.72

化简。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 11 (2 x) {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.73

将 $2$ 乘以 $11$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 22 x {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.74

对 $- 3 y$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 22 x ({(- 3)}^{10} y^{10}) + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.75

使用乘法的交换性质重写。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 22 \cdot {(- 3)}^{10} x y^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.76

对 $- 3$ 进行 $10$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 22 \cdot 59049 x y^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.77

将 $22$ 乘以 $59049$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.78

将 ${(2 x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.79

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + 2^{0} x^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.80

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + 1 x^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.81

将 $x^{0}$ 乘以 $1$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + x^{0} {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.82

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + 1 {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.83

将 ${(- 3 y)}^{11}$ 乘以 $1$ 。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + {(- 3 y)}^{11}$

解题步骤 4.84

对 $- 3 y$ 运用乘积法则。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + {(- 3)}^{11} y^{11}$

解题步骤 4.85

对 $- 3$ 进行 $11$ 次方运算。

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} - 177147 y^{11}$

初级微积分 示例

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