初级微积分示例

$5 = 7 \cos (\frac{π}{3} t)$

解题步骤 1

将方程重写为 $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ 。

$7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$

解题步骤 2

将 $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{5}{7}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{5}{7}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\cos (\frac{π}{3} t)$ 除以 $1$ 。

$\cos (\frac{π}{3} t) = \frac{5}{7}$

解题步骤 3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $t$ 。

$\frac{π}{3} t = \arccos (\frac{5}{7})$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{π}{3}$ 和 $t$ 。

$\frac{π t}{3} = \arccos (\frac{5}{7})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arccos (\frac{5}{7})$ 。

$\frac{π t}{3} = 0.77519337$

解题步骤 6

等式两边同时乘以 $\frac{3}{π}$ 。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

解题步骤 7

化简方程的两边。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

化简 $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

解题步骤 7.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

解题步骤 7.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.2.1

从 $π t$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

解题步骤 7.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

解题步骤 7.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $\frac{3}{π} \cdot 0.77519337$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

乘以 $\frac{3}{π} \cdot 0.77519337$ 。

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解题步骤 7.2.1.1.1

组合 $\frac{3}{π}$ 和 $0.77519337$ 。

$t = \frac{3 \cdot 0.77519337}{π}$

解题步骤 7.2.1.1.2

将 $3$ 乘以 $0.77519337$ 。

$t = \frac{2.32558011}{π}$

解题步骤 7.2.1.2

使用近似值替换 $π$ 。

$t = \frac{2.32558011}{3.14159265}$

解题步骤 7.2.1.3

用 $2.32558011$ 除以 $3.14159265$ 。

$t = 0.74025514$

解题步骤 8

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$\frac{π t}{3} = 2 (3.14159265) - 0.77519337$

解题步骤 9

求解 $t$ 。

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解题步骤 9.1

等式两边同时乘以 $\frac{3}{π}$ 。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

解题步骤 9.2

化简方程的两边。

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解题步骤 9.2.1

化简左边。

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解题步骤 9.2.1.1

化简 $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ 。

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解题步骤 9.2.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

解题步骤 9.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

解题步骤 9.2.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1.2.1

从 $π t$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

解题步骤 9.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

解题步骤 9.2.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

解题步骤 9.2.2

化简右边。

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解题步骤 9.2.2.1

化简 $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$ 。

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解题步骤 9.2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$t = \frac{3}{π} (6.2831853 - 0.77519337)$

解题步骤 9.2.2.1.2

从 $6.2831853$ 中减去 $0.77519337$ 。

$t = \frac{3}{π} \cdot 5.50799193$

解题步骤 9.2.2.1.3

乘以 $\frac{3}{π} \cdot 5.50799193$ 。

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解题步骤 9.2.2.1.3.1

组合 $\frac{3}{π}$ 和 $5.50799193$ 。

$t = \frac{3 \cdot 5.50799193}{π}$

解题步骤 9.2.2.1.3.2

将 $3$ 乘以 $5.50799193$ 。

$t = \frac{16.5239758}{π}$

解题步骤 9.2.2.1.4

使用近似值替换 $π$ 。

$t = \frac{16.5239758}{3.14159265}$

解题步骤 9.2.2.1.5

用 $16.5239758$ 除以 $3.14159265$ 。

$t = 5.25974485$

解题步骤 10

求 $\cos (\frac{π}{3} t)$ 的周期。

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解题步骤 10.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 10.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{3}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

解题步骤 10.3

$\frac{π}{3}$ 约为 $1.04719755$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

解题步骤 10.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{3}{π}$

解题步骤 10.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 10.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

解题步骤 10.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

解题步骤 10.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 3$

解题步骤 10.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6$

解题步骤 11

$\cos (\frac{π}{3} t)$ 函数的周期为 $6$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $6$ 弧度将重复出现。

$t = 0.74025514 + 6 n, 5.25974485 + 6 n$ ，对于任意整数 $n$

初级微积分 示例

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