初级微积分示例

$y^{2} - 4 y + 12 x - 8 = 0$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 12 x - 8$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.1.1

从 ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

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解题步骤 1.3.1.1.1

从 ${(- 4)}^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.1.2

从 $- 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.1.3

从 $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $12 x - 8$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.3

从 $- 4$ 中减去 $8$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.4

从 $12 x - 12$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 1.3.1.4.1

从 $12 x$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.4.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) + 12 (- 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.4.3

从 $12 (x) + 12 (- 1)$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 48 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6

将 $- 48 (x - 1)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))$ 。

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解题步骤 1.3.1.6.1

从 $- 48$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 3) (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.4

添加圆括号。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.7

从根式下提出各项。

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$

解题步骤 1.3.3

化简 $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$ 。

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

解题步骤 1.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

从 ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

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解题步骤 1.4.1.1.1

从 ${(- 4)}^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.1.2

从 $- 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.1.3

从 $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $12 x - 8$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.3

从 $- 4$ 中减去 $8$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.4

从 $12 x - 12$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 1.4.1.4.1

从 $12 x$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.4.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) + 12 (- 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.4.3

从 $12 (x) + 12 (- 1)$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 48 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6

将 $- 48 (x - 1)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))$ 。

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解题步骤 1.4.1.6.1

从 $- 48$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 3) (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6.4

添加圆括号。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.7

从根式下提出各项。

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$

解题步骤 1.4.3

化简 $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$ 。

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

解题步骤 1.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = 2 + 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

解题步骤 1.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.1

从 ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.1

从 ${(- 4)}^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.1.2

从 $- 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.1.3

从 $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $12 x - 8$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.3

从 $- 4$ 中减去 $8$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.4

从 $12 x - 12$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 1.5.1.4.1

从 $12 x$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.4.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) + 12 (- 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.4.3

从 $12 (x) + 12 (- 1)$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 48 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6

将 $- 48 (x - 1)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))$ 。

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解题步骤 1.5.1.6.1

从 $- 48$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 3) (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6.4

添加圆括号。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.7

从根式下提出各项。

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$

解题步骤 1.5.3

化简 $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$ 。

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

解题步骤 1.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = 2 - 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

解题步骤 1.6

最终答案为两个解的组合。

$y = 2 + 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

解题步骤 2

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 3

标准形式是 $2 + 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}, 2 - 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$ 。

$y = 2 + 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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