初级微积分示例

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} + 7 = - 75$

解题步骤 1

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 75 - 7$

解题步骤 1.2

从 $- 75$ 中减去 $7$ 。

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$

解题步骤 2

将 $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ 中的每一项除以 $- 10$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ 中的每一项都除以 $- 10$ 。

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $20^{5 - 8 n}$ 除以 $1$ 。

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 82}{- 10}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $- 82$ 和 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $- 82$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 (41)}{- 10}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$20^{5 - 8 n} = \frac{41}{5}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (20^{5 - 8 n}) = \ln (\frac{41}{5})$

解题步骤 4

通过将 $5 - 8 n$ 移到对数外来展开 $\ln (20^{5 - 8 n})$ 。

$(5 - 8 n) \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$5 \ln (20) - 8 n \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

解题步骤 6

将 $5 \ln (20)$ 和 $- 8 n \ln (20)$ 重新排序。

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

解题步骤 7

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = 0$

解题步骤 8

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $5 \ln (20)$ 。

$- 8 n \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = - 5 \ln (20)$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $\ln (\frac{41}{5})$ 。

$- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$

解题步骤 9

将 $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ 中的每一项除以 $- 8 \ln (20)$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ 中的每一项都除以 $- 8 \ln (20)$ 。

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

解题步骤 9.2.1.2

重写表达式。

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

解题步骤 9.2.2

约去 $\ln (20)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

解题步骤 9.2.2.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

化简每一项。

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解题步骤 9.3.1.1

约去 $\ln (20)$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1.1.1

约去公因数。

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

解题步骤 9.3.1.1.2

重写表达式。

$n = \frac{- 5}{- 8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

解题步骤 9.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$n = \frac{5}{8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

解题步骤 9.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

小数形式：

$n = 0.53720284 \dots$

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