初级微积分示例

${(x - 1)}^{2} = (y - 1)$

解题步骤 1

将方程重写为 $y - 1 = {(x - 1)}^{2}$ 。

$y - 1 = {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 2

化简 ${(x - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

重写。

$y - 1 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 2.2

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$y - 1 = (x - 1) (x - 1)$

解题步骤 2.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$y - 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y - 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$y - 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y - 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.4.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y - 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 1 = x^{2} - x - x + 1$

$y - 1 = x^{2} - x - x + 1$

解题步骤 2.4.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$y - 1 = x^{2} - 2 x + 1$

$y - 1 = x^{2} - 2 x + 1$

$y - 1 = x^{2} - 2 x + 1$

解题步骤 3

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

解题步骤 3.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

解题步骤 4

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 5

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[1, \infty)$

集合符号：

${y | y \geq 1}$

解题步骤 6

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

值域： $[1, \infty), {y | y \geq 1}$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$