初级微积分示例

$x - 2 = {(y - 2)}^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(y - 2)}^{2} = x - 2$ 。

${(y - 2)}^{2} = x - 2$

解题步骤 2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y - 2 = \pm \sqrt{x - 2}$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y - 2 = \sqrt{x - 2}$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = \sqrt{x - 2} + 2$

解题步骤 3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y - 2 = - \sqrt{x - 2}$

解题步骤 3.4

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = - \sqrt{x - 2} + 2$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{x - 2} + 2$

$y = - \sqrt{x - 2} + 2$

$y = \sqrt{x - 2} + 2$

$y = - \sqrt{x - 2} + 2$

解题步骤 4

将 $\sqrt{x - 2}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x - 2 \geq 0$

解题步骤 5

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x \geq 2$

解题步骤 6

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[2, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 2}$

解题步骤 7

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 8

确定定义域和值域。

定义域： $[2, \infty), {x | x \geq 2}$

值域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$