初级微积分示例

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

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解题步骤 2.1

将 $\cos^{2} (x)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

解题步骤 2.3

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) + 1)$

解题步骤 2.4

从 $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

解题步骤 2.5

将 $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 。

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

解题步骤 2.6

使用勾股恒等式。

$- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

解题步骤 2.7

使用勾股恒等式。

$- \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$- (1 - \cos^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

解题步骤 4

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 4.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$- (1 - \cos^{2} (x)) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 4.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$- (1 - \cos^{2} (x)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

一的任意次幂都为一。

$- (1 - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$(- 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(- 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.4

乘以 $- - {\cos (x)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(- 1 + 1 {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.4.2

将 ${\cos (x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(- 1 + {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.6

将 $- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ 重写为 $- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ 。

$- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.7

约去 ${\cos (x)}^{2}$ 的公因数。

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1$

解题步骤 6

重新排序项。

$1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7

将 $1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 $1 - \sec^{2} (x)$ 。

$1 - \sec^{2} (x)$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$ 是一个恒等式

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