初级微积分示例

$9 x^{2} - 16 y^{2} = 144$

解题步骤 1

求双曲线的标准形式。

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解题步骤 1.1

将每一项除以 $144$ 以使方程右边等于一。

$\frac{9 x^{2}}{144} - \frac{16 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

解题步骤 1.2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

解题步骤 2

这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线顶点和渐近线的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = 4$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

求顶点。

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解题步骤 4.1

双曲线的第一个顶点可通过 $h$ 加上 $a$ 求得。

$(h + a, k)$

解题步骤 4.2

将 $h$ 、 $a$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(4, 0)$

解题步骤 4.3

双曲线的第二个顶点可通过从 $h$ 中减去 $a$ 求得。

$(h - a, k)$

解题步骤 4.4

将 $h$ 、 $a$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(- 4, 0)$

解题步骤 4.5

双曲线的顶点符合 $(h \pm a, k)$ 的形式。双曲线有两个顶点。

$(4, 0), (- 4, 0)$

解题步骤 5

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