初级微积分示例

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

解题步骤 2

这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线顶点和渐近线的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = 5$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

求处 $c$ ，即从中点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从双曲线中心到焦点的距离。

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\sqrt{{(5)}^{2} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{25 + {(3)}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{25 + 9}$

解题步骤 4.3.3

将 $25$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{34}$

解题步骤 5

求焦点。

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解题步骤 5.1

双曲线的第一个焦点可通过 $c$ 加上 $h$ 求得。

$(h + c, k)$

解题步骤 5.2

将 $h$ 、 $c$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(\sqrt{34}, 0)$

解题步骤 5.3

双曲线的第二个焦点可通过从 $h$ 中减去 $c$ 求得。

$(h - c, k)$

解题步骤 5.4

将 $h$ 、 $c$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(- \sqrt{34}, 0)$

解题步骤 5.5

双曲线的焦点遵循 $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ 的形式。双曲线有两个焦点。

$(\sqrt{34}, 0), (- \sqrt{34}, 0)$

解题步骤 6

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