初级微积分示例

$(- \sqrt{6}, - \sqrt{2})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1

对 $- \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{1 {\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.3

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$r = \sqrt{{\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

约去公因数。

$r = \sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.4.2

重写表达式。

$r = \sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.5

计算指数。

$r = \sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

化简表达式。

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解题步骤 3.3.1

对 $- \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$r = \sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.1

约去公因数。

$r = \sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4.4.2

重写表达式。

$r = \sqrt{6 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4.5

计算指数。

$r = \sqrt{6 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$r = \sqrt{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.6

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.6.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$r = \sqrt{4 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.6.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.7

从根式下提出各项。

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \sqrt{2}}{- \sqrt{6}})$

解题步骤 5

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 的反正切为 $θ = 210 °$ 。

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = 210 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(2 \sqrt{2}, 210 °)$

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