初级微积分示例

$f (x) = 7 x + 8$ ; $x = 5$

解题步骤 1

求导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $7 x + 8$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [8]$ 。

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [7 x]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 1.2.3

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$7 + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 1.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.3.1

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$7 + 0$

解题步骤 1.3.2

将 $7$ 和 $0$ 相加。

$7$

解题步骤 2

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f' (5) = 7$

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