初级微积分示例

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 2

化简行列式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{4} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 2.1.2

乘以 $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1}{4} - - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.1.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.1.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.1.2.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 2.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{4} - - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

解题步骤 2.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 2.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 2.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 2.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{1}}{4}$

解题步骤 2.1.3.5

计算指数。

$\frac{1}{4} - - \frac{3}{4}$

解题步骤 2.1.4

乘以 $- - \frac{3}{4}$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} + 1 (\frac{3}{4})$

解题步骤 2.1.4.2

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 3}{4}$

解题步骤 2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{4}{4}$

解题步骤 2.4

用 $4$ 除以 $4$ 。

$1$

初级微积分 示例

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