初级微积分示例

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{81} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{81} = 1$

解题步骤 2

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 9$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 5

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(9)}^{2} - {(4)}^{2}}}{9}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{81 - 4^{2}}}{9}$

解题步骤 6.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{81 - 1 \cdot 16}}{9}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$\frac{\sqrt{81 - 16}}{9}$

解题步骤 6.4

从 $81$ 中减去 $16$ 。

$\frac{\sqrt{65}}{9}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{65}}{9}$

小数形式：

$0.89580641 \dots$

解题步骤 8

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