初级微积分示例

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 2

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 2 \sqrt{3}$

$b = 3$

$k = 4$

$h = - 2$

解题步骤 4

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 5

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $2 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{1} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.1.3.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3 - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.1.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{12 - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.1.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{12 - 1 \cdot 9}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\sqrt{12 - 9}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.1.7

从 $12$ 中减去 $9$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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