初级微积分示例

$f (x) = \frac{- 1}{3} \sin (π - \frac{2 x}{5})$

解题步骤 1

使用 $a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = - \frac{1}{3}$

$b = - \frac{2}{5}$

$c = - π$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $\frac{1}{3}$

解题步骤 3

求 $- \frac{\sin (π - \frac{2 x}{5})}{3}$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的 $- \frac{2}{5}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| - \frac{2}{5} |}$

解题步骤 3.3

$- \frac{2}{5}$ 约为 $- 0.4$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{2}{5}$ 取反并去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{5}{2}$

解题步骤 3.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (π) \frac{5}{2}$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

$2 π \frac{5}{2}$

解题步骤 3.5.3

重写表达式。

$π \cdot 5$

解题步骤 3.6

将 $5$ 移到 $π$ 的左侧。

$5 π$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{- π}{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 4.3

将两个负数相除得到一个正数。

相移： $\frac{π}{\frac{2}{5}}$

解题步骤 4.4

将分子乘以分母的倒数。

相移： $π (\frac{5}{2})$

解题步骤 4.5

组合 $π$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

相移： $\frac{π \cdot 5}{2}$

解题步骤 4.6

将 $5$ 移到 $π$ 的左侧。

相移： $\frac{5 π}{2}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $\frac{1}{3}$

周期： $5 π$

相移： $\frac{5 π}{2}$ （ $\frac{5 π}{2}$ 向右移）

垂直位移：无

解题步骤 6

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