初级微积分示例

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

解题步骤 1

将每一项除以 $225$ 以使方程右边等于一。

$\frac{9 x^{2}}{225} + \frac{25 y^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

解题步骤 2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

解题步骤 3

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 4

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 5$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 5

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 6

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}}{5}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{25 - 3^{2}}}{5}$

解题步骤 7.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 9}}{5}$

解题步骤 7.3

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\sqrt{25 - 9}}{5}$

解题步骤 7.4

从 $25$ 中减去 $9$ 。

$\frac{\sqrt{16}}{5}$

解题步骤 7.5

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{5}$

解题步骤 7.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4}{5}$

解题步骤 8

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