初级微积分示例

$[\begin{array}{c} 5 & 8 \\ 7 & 11 \end{array}]$

解题步骤 1

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $a d - b c$ 是行列式。

解题步骤 2

求行列式。

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$5 \cdot 11 - 7 \cdot 8$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $5$ 乘以 $11$ 。

$55 - 7 \cdot 8$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 7$ 乘以 $8$ 。

$55 - 56$

解题步骤 2.2.2

从 $55$ 中减去 $56$ 。

$- 1$

解题步骤 3

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 4

将已知值代入逆的公式中。

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 11 & - 8 \\ - 7 & 5 \end{array}]$

解题步骤 5

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$- [\begin{array}{c} 11 & - 8 \\ - 7 & 5 \end{array}]$

解题步骤 6

将 $- 1$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 11 & - - 8 \\ - - 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $11$ 。

$[\begin{array}{c} - 11 & - - 8 \\ - - 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$[\begin{array}{c} - 11 & 8 \\ - - 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$[\begin{array}{c} - 11 & 8 \\ 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$[\begin{array}{c} - 11 & 8 \\ 7 & - 5 \end{array}]$

初级微积分 示例

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