初级微积分示例

$p (t) = 115 + 25 \sin (160 π t)$

解题步骤 1

将表达式重写为 $25 \sin (160 π t) + 115$ 。

$25 \sin (160 π t) + 115$

解题步骤 2

使用 $a \sin (b t - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 25$

$b = 160 π$

$c = 0$

$d = 115$

解题步骤 3

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $25$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 4.1

求 $25 \sin (160 π t)$ 的周期。

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解题步骤 4.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.1.2

使用周期公式中的 $160 π$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 160 π |}$

解题步骤 4.1.3

$160 π$ 约为 $502.65482457$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{160 π}$

解题步骤 4.1.4

约去 $2$ 和 $160$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{160 π}$

解题步骤 4.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.4.2.1

从 $160 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{2 (80 π)}$

解题步骤 4.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 (80 π)}$

解题步骤 4.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{80 π}$

$\frac{π}{80 π}$

$\frac{π}{80 π}$

解题步骤 4.1.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.5.1

约去公因数。

$\frac{π}{80 π}$

解题步骤 4.1.5.2

重写表达式。

$\frac{1}{80}$

$\frac{1}{80}$

$\frac{1}{80}$

解题步骤 4.2

求 $115$ 的周期。

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解题步骤 4.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.2.2

使用周期公式中的 $160 π$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 160 π |}$

解题步骤 4.2.3

$160 π$ 约为 $502.65482457$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{160 π}$

解题步骤 4.2.4

约去 $2$ 和 $160$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{160 π}$

解题步骤 4.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.4.2.1

从 $160 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{2 (80 π)}$

解题步骤 4.2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 (80 π)}$

解题步骤 4.2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{80 π}$

$\frac{π}{80 π}$

$\frac{π}{80 π}$

解题步骤 4.2.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.1

约去公因数。

$\frac{π}{80 π}$

解题步骤 4.2.5.2

重写表达式。

$\frac{1}{80}$

$\frac{1}{80}$

$\frac{1}{80}$

解题步骤 4.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$\frac{1}{80}$

$\frac{1}{80}$

解题步骤 5

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{160 π}$

解题步骤 5.3

约去 $0$ 和 $160$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $160$ 。

相移： $\frac{160 (0)}{160 π}$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

从 $160 π$ 中分解出因数 $160$ 。

相移： $\frac{160 (0)}{160 (π)}$

解题步骤 5.3.2.2

约去公因数。

相移： $\frac{160 \cdot 0}{160 π}$

解题步骤 5.3.2.3

重写表达式。

相移： $\frac{0}{π}$

相移： $\frac{0}{π}$

相移： $\frac{0}{π}$

解题步骤 5.4

用 $0$ 除以 $π$ 。

相移： $0$

相移： $0$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅： $25$

周期： $\frac{1}{80}$

相移：无

垂直位移： $115$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$