初级微积分示例

$- x^{2} + 10 x + y - 21 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$- x^{2} + 10 x - 21 = - y$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $21$ 。

$- x^{2} + 10 x = - y + 21$

解题步骤 2

配方。

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解题步骤 2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 1$

$b = 10$

$c = 0 = - y + 21$

解题步骤 2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e = - y + 21$

解题步骤 2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{10}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.2.1.2

移动 $\frac{5}{- 1}$ 中分母的负号。

$d = - 1 \cdot 5$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$d = - 5$

解题步骤 2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$e = 0 - \frac{100}{- 4}$

解题步骤 2.4.2.1.3

用 $100$ 除以 $- 4$ 。

$e = 0 - - 25$

解题步骤 2.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 25$ 。

$e = 0 + 25$

解题步骤 2.4.2.2

将 $0$ 和 $25$ 相加。

$e = 25$

解题步骤 2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- {(x - 5)}^{2} + 25$ 。

$- {(x - 5)}^{2} + 25 = - y + 21$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$- {(x - 5)}^{2} = - y + 21 - 25$

解题步骤 3.2

从 $21$ 中减去 $25$ 。

$- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$

解题步骤 4

将 $- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

用 ${(x - 5)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x - 5)}^{2} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

${(x - 5)}^{2} = \frac{y}{1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

${(x - 5)}^{2} = y + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.3

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

${(x - 5)}^{2} = y + 4$

初级微积分 示例

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