初级微积分示例

$[\begin{array}{c} 4 & 11 \\ 2 & 6 \end{array}]$

解题步骤 1

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $a d - b c$ 是行列式。

解题步骤 2

求行列式。

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$4 \cdot 6 - 2 \cdot 11$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$24 - 2 \cdot 11$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $11$ 。

$24 - 22$

解题步骤 2.2.2

从 $24$ 中减去 $22$ 。

$2$

解题步骤 3

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 4

将已知值代入逆的公式中。

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & - 11 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{2}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot - 11 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 6.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) & \frac{1}{2} \cdot - 11 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 6.1.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{2} \cdot - 11 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 6.1.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} \cdot - 11 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 11$ 。

$[\begin{array}{c} 3 & \frac{- 11}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{11}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{11}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 6.4.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{11}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 6.4.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{11}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 6.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{11}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) \end{array}]$

解题步骤 6.5.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{11}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) \end{array}]$

解题步骤 6.5.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{11}{2} \\ - 1 & 2 \end{array}]$

初级微积分 示例

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