初级微积分示例

$h (t) = 36 t - 6 t^{2}$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ 在 $t = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $t = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$t = - \frac{36}{2 (- 6)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$t = - \frac{36}{2 (- 6)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{36}{2 (- 6)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $36$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot - 6}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2 \cdot - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 (- 6)}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot - 6}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$t = - \frac{18}{- 6}$

解题步骤 2.3.2

约去 $18$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $6$ 。

$t = - \frac{6 (3)}{- 6}$

解题步骤 2.3.2.2

移动 $\frac{3}{- 1}$ 中分母的负号。

$t = - (- 1 \cdot 3)$

解题步骤 2.3.3

乘以 $- (- 1 \cdot 3)$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$t = - - 3$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$t = 3$

解题步骤 3

计算 $f (3)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $t$ 。

$h (3) = 36 (3) - 6 {(3)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$h (3) = 108 - 6 {(3)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (3) = 108 - 6 \cdot 9$

解题步骤 3.2.1.3

将 $- 6$ 乘以 $9$ 。

$h (3) = 108 - 54$

解题步骤 3.2.2

从 $108$ 中减去 $54$ 。

$h (3) = 54$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $54$ 。

$54$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(3, 54)$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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