初级微积分示例

$[\begin{array}{c} 2 & x \\ x & x^{2} \end{array}]$

解题步骤 1

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $a d - b c$ 是行列式。

解题步骤 2

求行列式。

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$2 x^{2} - x \cdot x$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

重写。

$1 x^{2}$

解题步骤 2.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2}$

解题步骤 3

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 4

将已知值代入逆的公式中。

$\frac{1}{x^{2}} [\begin{array}{c} x^{2} & - x \\ - x & 2 \end{array}]$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{x^{2}} x^{2} & \frac{1}{x^{2}} (- x) \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 6.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{x^{2}} x^{2} & \frac{1}{x^{2}} (- x) \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{x^{2}} (- x) \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.2

使用乘法的交换性质重写。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

将 $- \frac{1}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x^{2}} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.3.2

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x \cdot x} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.3.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x \cdot x} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.3.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x} \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.4

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.5

使用乘法的交换性质重写。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ - \frac{1}{x^{2}} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.6

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.1

将 $- \frac{1}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x^{2}} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.6.2

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x \cdot x} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.6.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x \cdot x} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.6.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x} & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ - \frac{1}{x} & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.8

组合 $\frac{1}{x^{2}}$ 和 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ - \frac{1}{x} & \frac{2}{x^{2}} \end{array}]$

初级微积分 示例

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