初级微积分示例

$- 3$ , $- 3$ , $2 - 5 i$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = - 3$ 的根可通过求解当 $x - (- 3) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 3$

解题步骤 3

在 $x = 2 - 5 i$ 的根可通过求解当 $x - (2 - 5 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 2 + 5 i$

解题步骤 4

在 $x = 2 + 5 i$ 的根可通过求解当 $x - (2 + 5 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 2 - 5 i$

解题步骤 5

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x + 3) (x + 3) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x + 3) (x + 3) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$ 。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x + 3)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$y = (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.2.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.2.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$y = (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.2.2

将 $3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$y = (x^{2} + 6 x + 9) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 6 x + 9) (x - 2 + 5 i)$ 。

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (5 i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.4

化简项。

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解题步骤 6.4.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (5 i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (5 i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (5 i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.4.1.2

将 $- 2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = (x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} (5 i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.4.1.3

将 $5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 \cdot (x^{2} i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.4.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.4.1

移动 $x$ 。

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.4.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.4.1.5

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 x^{2} - 12 x + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.4.1.6

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 x^{2} - 12 x + 30 x i + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.4.1.7

将 $9$ 乘以 $- 2$ 。

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 x^{2} - 12 x + 30 x i + 9 x - 18 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.4.1.8

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 x^{2} - 12 x + 30 x i + 9 x - 18 + 45 i) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.4.2.1

将 $- 2 x^{2}$ 和 $6 x^{2}$ 相加。

$y = (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{2} i - 12 x + 30 x i + 9 x - 18 + 45 i) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.4.2.2

将 $- 12 x$ 和 $9 x$ 相加。

$y = (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{2} i + 30 x i - 3 x - 18 + 45 i) (x - 2 - 5 i)$

解题步骤 6.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{2} i + 30 x i - 3 x - 18 + 45 i) (x - 2 - 5 i)$ 。

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6

化简项。

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解题步骤 6.6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.6.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 6.6.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.2

将 $- 2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$y = x^{4} - 2 \cdot x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1.3.1

移动 $x$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.6.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 6.6.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.4

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.5

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1.6.1

移动 $x$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 (x \cdot x^{2}) i + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.6.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 6.6.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{1 + 2} i + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.7

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.8

乘以 $5 x^{2} i (- 5 i)$ 。

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解题步骤 6.6.1.8.1

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i - 25 x^{2} i i + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.8.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i - 25 x^{2} (i i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.8.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 6.6.1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i - 25 x^{2} i^{1 + 1} + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i - 25 x^{2} i^{2} + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i - 25 x^{2} \cdot - 1 + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.10

将 $- 1$ 乘以 $- 25$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1.11.1

移动 $x$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 (x \cdot x) i + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.11.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.12

将 $- 2$ 乘以 $30$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.13

乘以 $30 x i (- 5 i)$ 。

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解题步骤 6.6.1.13.1

将 $- 5$ 乘以 $30$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i - 150 x i i - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.13.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i - 150 x (i i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.13.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 6.6.1.13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i - 150 x i^{1 + 1} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i - 150 x i^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.14

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i - 150 x \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.15

将 $- 1$ 乘以 $- 150$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.16

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1.16.1

移动 $x$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.16.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.17

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.18

将 $- 5$ 乘以 $- 3$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.19

将 $- 18$ 乘以 $- 2$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.20

将 $- 5$ 乘以 $- 18$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.21

将 $- 2$ 乘以 $45$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 45 i (- 5 i)$

解题步骤 6.6.1.22

乘以 $45 i (- 5 i)$ 。

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解题步骤 6.6.1.22.1

将 $- 5$ 乘以 $45$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i - 225 i i$

解题步骤 6.6.1.22.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i - 225 (i i)$

解题步骤 6.6.1.22.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 6.6.1.22.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i - 225 i^{1 + 1}$

解题步骤 6.6.1.22.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i - 225 i^{2}$

解题步骤 6.6.1.23

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i - 225 \cdot - 1$

解题步骤 6.6.1.24

将 $- 225$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 225$

解题步骤 6.6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.6.2.1

合并 $x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 225$ 中相反的项。

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解题步骤 6.6.2.1.1

按照 $x^{3} (- 5 i)$ 和 $5 x^{3} i$ 重新排列因数。

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 5 i x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 i x^{3} - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 225$

解题步骤 6.6.2.1.2

将 $- 5 i x^{3}$ 和 $5 i x^{3}$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 0 - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 225$

解题步骤 6.6.2.1.3

将 $x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 225$

解题步骤 6.6.2.1.4

从 $90 i$ 中减去 $90 i$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 0 + 225$

解题步骤 6.6.2.1.5

将 $x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

解题步骤 6.6.2.2

将 $- 2 x^{3}$ 和 $4 x^{3}$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

解题步骤 6.6.2.3

将 $- 8 x^{2}$ 和 $25 x^{2}$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 17 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

解题步骤 6.6.2.4

从 $17 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

解题步骤 6.6.2.5

从 $- 20 x^{2} i$ 中减去 $10 x^{2} i$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 30 x^{2} i + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

解题步骤 6.6.2.6

合并 $x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 30 x^{2} i + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$ 中相反的项。

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解题步骤 6.6.2.6.1

将 $- 30 x^{2} i$ 和 $30 x^{2} i$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 0 - 60 x i + 150 x + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

解题步骤 6.6.2.6.2

将 $x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 60 x i + 150 x + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

解题步骤 6.6.2.7

将 $- 60 x i$ 和 $15 x i$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 45 x i + 150 x + 6 x - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

解题步骤 6.6.2.8

合并 $x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 45 x i + 150 x + 6 x - 18 x + 36 + 45 i x + 225$ 中相反的项。

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解题步骤 6.6.2.8.1

按照 $- 45 x i$ 和 $45 i x$ 重新排列因数。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 45 i x + 150 x + 6 x - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

解题步骤 6.6.2.8.2

将 $- 45 i x$ 和 $45 i x$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 150 x + 6 x - 18 x + 36 + 0 + 225$

解题步骤 6.6.2.8.3

将 $x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 150 x + 6 x - 18 x + 36$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 150 x + 6 x - 18 x + 36 + 225$

解题步骤 6.6.2.9

将 $150 x$ 和 $6 x$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 156 x - 18 x + 36 + 225$

解题步骤 6.6.2.10

从 $156 x$ 中减去 $18 x$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 138 x + 36 + 225$

解题步骤 6.6.2.11

将 $36$ 和 $225$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 138 x + 261$

解题步骤 7

初级微积分 示例

初级微积分示例