初级微积分示例

$[\begin{array}{c} 9 & 17 \\ 3 & 6 \end{array}]$

解题步骤 1

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $a d - b c$ 是行列式。

解题步骤 2

求行列式。

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$9 \cdot 6 - 3 \cdot 17$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$54 - 3 \cdot 17$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $17$ 。

$54 - 51$

解题步骤 2.2.2

从 $54$ 中减去 $51$ 。

$3$

解题步骤 3

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 4

将已知值代入逆的公式中。

$\frac{1}{3} [\begin{array}{c} 6 & - 17 \\ - 3 & 9 \end{array}]$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{3}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot 6 & \frac{1}{3} \cdot - 17 \\ \frac{1}{3} \cdot - 3 & \frac{1}{3} \cdot 9 \end{array}]$

解题步骤 6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 6.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot (3 (2)) & \frac{1}{3} \cdot - 17 \\ \frac{1}{3} \cdot - 3 & \frac{1}{3} \cdot 9 \end{array}]$

解题步骤 6.1.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) & \frac{1}{3} \cdot - 17 \\ \frac{1}{3} \cdot - 3 & \frac{1}{3} \cdot 9 \end{array}]$

解题步骤 6.1.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{1}{3} \cdot - 17 \\ \frac{1}{3} \cdot - 3 & \frac{1}{3} \cdot 9 \end{array}]$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 17$ 。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{- 17}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 3 & \frac{1}{3} \cdot 9 \end{array}]$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} 2 & - \frac{17}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 3 & \frac{1}{3} \cdot 9 \end{array}]$

解题步骤 6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} 2 & - \frac{17}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1)) & \frac{1}{3} \cdot 9 \end{array}]$

解题步骤 6.4.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} 2 & - \frac{17}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) & \frac{1}{3} \cdot 9 \end{array}]$

解题步骤 6.4.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} 2 & - \frac{17}{3} \\ - 1 & \frac{1}{3} \cdot 9 \end{array}]$

解题步骤 6.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} 2 & - \frac{17}{3} \\ - 1 & \frac{1}{3} \cdot (3 (3)) \end{array}]$

解题步骤 6.5.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} 2 & - \frac{17}{3} \\ - 1 & \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3) \end{array}]$

解题步骤 6.5.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} 2 & - \frac{17}{3} \\ - 1 & 3 \end{array}]$

初级微积分 示例

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