初级微积分示例

$(- 1, - 1)$ , $(1, 2)$

解题步骤 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为 $(- 1, - 1)$ 和 $(1, 2)$ 。圆心为直径的中点，即 $(- 1, - 1)$ 和 $(1, 2)$ 间的中点。在本例中，中点为 $(0, \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 1.1

使用中点公式求线段中点

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

解题步骤 1.2

代入 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 的值。

$(\frac{- 1 + 1}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$(\frac{0}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

解题步骤 1.4

用 $0$ 除以 $2$ 。

$(0, \frac{- 1 + 2}{2})$

解题步骤 1.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$(0, \frac{1}{2})$

解题步骤 2

求圆半径 $r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中， $r$ 是 $(0, \frac{1}{2})$ 和 $(- 1, - 1)$ 之间的距离。

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解题步骤 2.1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{((- 1) - 0)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 1$ 中减去 $0$ 。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{1 + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$r = \sqrt{1 + {(- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.5

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.6

化简分子。

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解题步骤 2.3.6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 2 - 1}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.6.2

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.7

将负号移到分数的前面。

$r = \sqrt{1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.3.8.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.8.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

解题步骤 2.3.9

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{1 + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

解题步骤 2.3.10

将 $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$r = \sqrt{1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.11

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.12

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{4}}$

解题步骤 2.3.13

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

解题步骤 2.3.14

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{\frac{4 + 9}{4}}$

解题步骤 2.3.15

将 $4$ 和 $9$ 相加。

$r = \sqrt{\frac{13}{4}}$

解题步骤 2.3.16

将 $\sqrt{\frac{13}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 2.3.17

化简分母。

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解题步骤 2.3.17.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.17.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

解题步骤 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为 $r$ 、圆心为 $(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为 $r = \frac{\sqrt{13}}{2}$ 、圆心为 $(0, \frac{1}{2})$ 。该圆方程为 ${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$ 。

${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$

解题步骤 4

圆方程为 ${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ 。

${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

解题步骤 5

化简圆方程。

$x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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