初级微积分示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 20 \\ c = & 30 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解 $a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(30)}^{2} - {(20)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对 $30$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{900 - {(20)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{900 - 1 \cdot 400}$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $400$ 。

$a = \sqrt{900 - 400}$

解题步骤 1.7

从 $900$ 中减去 $400$ 。

$a = \sqrt{500}$

解题步骤 1.8

将 $500$ 重写为 $10^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.8.1

从 $500$ 中分解出因数 $100$ 。

$a = \sqrt{100 (5)}$

解题步骤 1.8.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$a = \sqrt{10^{2} \cdot 5}$

解题步骤 1.9

从根式下提出各项。

$a = 10 \sqrt{5}$

解题步骤 2

求 $B$ 。

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解题步骤 2.1

该角 $B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角 $B$ 的对边值和斜边 $30$ 值。

$B = \arcsin (\frac{20}{30})$

解题步骤 2.3

约去 $20$ 和 $30$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $20$ 中分解出因数 $10$ 。

$B = \arcsin (\frac{10 (2)}{30})$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $30$ 中分解出因数 $10$ 。

$B = \arcsin (\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 3})$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 3})$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{2}{3})$

解题步骤 2.4

计算 $\arcsin (\frac{2}{3})$ 。

$B = 41.81031489$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 90 + 41.81031489 = 180$

解题步骤 3.2

求解 $A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将 $90$ 和 $41.81031489$ 相加。

$A + 131.81031489 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去 $131.81031489$ 。

$A = 180 - 131.81031489$

解题步骤 3.2.2.2

从 $180$ 中减去 $131.81031489$ 。

$A = 48.1896851$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 48.1896851$

$B = 41.81031489$

$C = 90$

$a = 10 \sqrt{5}$

$b = 20$

$c = 30$

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