初级微积分示例

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 6 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 x^{3} - 3 x^{2}) - 4 x + 6 = 0$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (2 x - 3) - 2 (2 x - 3) = 0$

$x^{2} (2 x - 3) - 2 (2 x - 3) = 0$

解题步骤 1.2

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 3$ 来因式分解多项式。

$(2 x - 3) (x^{2} - 2) = 0$

$(2 x - 3) (x^{2} - 2) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x - 3 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 3

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 3 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $2 x - 3 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x = 3$

解题步骤 3.2.2

将 $2 x = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $2 x = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 4

将 $x^{2} - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x^{2} - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 2 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x^{2} = 2$

解题步骤 4.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 5

最终解为使 $(2 x - 3) (x^{2} - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{3}{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3}{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

小数形式：

$x = 1.5, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$