初级微积分示例

$\sin (135 °)$

解题步骤 1

该角 $135 °$ 是六个三角函数值均已知的一个角。因此，应加上 $0$ 以保持值不变。

$\sin (135 ° + 0)$

解题步骤 2

使用正弦的和公式化简该表达式。该公式表述为 $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ 。

$\sin (135 °) \cos (0) + \cos (135 °) \sin (0)$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$\sin (135 °) \cos (0) + \cos (135 °) \sin (0)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sin (45) \cos (0) + \cos (135 °) \sin (0)$

解题步骤 4.2

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) + \cos (135 °) \sin (0)$

解题步骤 4.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + \cos (135 °) \sin (0)$

解题步骤 4.4

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135 °) \sin (0)$

解题步骤 4.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) \sin (0)$

解题步骤 4.6

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (0)$

解题步骤 4.7

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$

解题步骤 4.8

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.8.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.8.2

将 $0$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

解题步骤 5

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$0.70710678 \dots$

初级微积分 示例

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