初级微积分示例

$W (h) = 50 + 2.3 (h - 60)$

解题步骤 1

将 $W (h) = 50 + 2.3 (h - 60)$ 写为等式。

$y = 50 + 2.3 (h - 60)$

解题步骤 2

交换变量。

$h = 50 + 2.3 (y - 60)$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $50 + 2.3 (y - 60) = h$ 。

$50 + 2.3 (y - 60) = h$

解题步骤 3.2

化简 $50 + 2.3 (y - 60)$ 。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$50 + 2.3 y + 2.3 \cdot - 60 = h$

解题步骤 3.2.1.2

将 $2.3$ 乘以 $- 60$ 。

$50 + 2.3 y - 138 = h$

解题步骤 3.2.2

从 $50$ 中减去 $138$ 。

$2.3 y - 88 = h$

解题步骤 3.3

在等式两边都加上 $88$ 。

$2.3 y = h + 88$

解题步骤 3.4

将 $2.3 y = h + 88$ 中的每一项除以 $2.3$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $2.3 y = h + 88$ 中的每一项都除以 $2.3$ 。

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{h}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $2.3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{h}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{h}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.1

乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 h}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

解题步骤 3.4.3.1.2

从 $2.3$ 中分解出因数 $2.3$ 。

$y = \frac{1 h}{2.3 (1)} + \frac{88}{2.3}$

解题步骤 3.4.3.1.3

分离分数。

$y = \frac{1}{2.3} \cdot \frac{h}{1} + \frac{88}{2.3}$

解题步骤 3.4.3.1.4

用 $1$ 除以 $2.3$ 。

$y = 0.4347826 \frac{h}{1} + \frac{88}{2.3}$

解题步骤 3.4.3.1.5

用 $h$ 除以 $1$ 。

$y = 0.4347826 h + \frac{88}{2.3}$

解题步骤 3.4.3.1.6

用 $88$ 除以 $2.3$ 。

$y = 0.4347826 h + 38.26086956$

解题步骤 4

Replace $y$ with $W^{- 1} (h)$ to show the final answer.

$W^{- 1} (h) = 0.4347826 h + 38.26086956$

解题步骤 5

验证 $W^{- 1} (h) = 0.4347826 h + 38.26086956$ 是否为 $W (h) = 50 + 2.3 (h - 60)$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $W^{- 1} (W (h)) = h$ 和 $W (W^{- 1} (h)) = h$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $W^{- 1} (W (h))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$W^{- 1} (W (h))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $W$ 的值代入 $W^{- 1}$ 来计算 $W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60))$ 。

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 (h - 60)) + 38.26086956$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1.1

运用分配律。

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 h + 2.3 \cdot - 60) + 38.26086956$

解题步骤 5.2.3.1.2

将 $2.3$ 乘以 $- 60$ 。

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 h - 138) + 38.26086956$

解题步骤 5.2.3.2

从 $50$ 中减去 $138$ 。

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 0.4347826 (2.3 h - 88) + 38.26086956$

解题步骤 5.2.3.3

运用分配律。

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 0.4347826 (2.3 h) + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

解题步骤 5.2.3.4

将 $2.3$ 乘以 $0.4347826$ 。

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 1 h + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

解题步骤 5.2.3.5

将 $0.4347826$ 乘以 $- 88$ 。

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 1 h - 38.26086956 + 38.26086956$

解题步骤 5.2.4

将 $- 38.26086956$ 和 $38.26086956$ 相加。

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 1 h 0$

解题步骤 5.3

计算 $W (W^{- 1} (h))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$W (W^{- 1} (h))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $W^{- 1}$ 的值代入 $W$ 来计算 $W (0.4347826 h + 38.26086956)$ 。

$W (0.4347826 h + 38.26086956) = 50 + 2.3 ((0.4347826 h + 38.26086956) - 60)$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $38.26086956$ 中减去 $60$ 。

$W (0.4347826 h + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 h - 21.73913043)$

解题步骤 5.3.3.2

运用分配律。

$W (0.4347826 h + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 h) + 2.3 \cdot - 21.73913043$

解题步骤 5.3.3.3

将 $0.4347826$ 乘以 $2.3$ 。

$W (0.4347826 h + 38.26086956) = 50 + 1 h + 2.3 \cdot - 21.73913043$

解题步骤 5.3.3.4

将 $2.3$ 乘以 $- 21.73913043$ 。

$W (0.4347826 h + 38.26086956) = 50 + 1 h - 50$

解题步骤 5.3.4

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $50$ 中减去 $50$ 。

$W (0.4347826 h + 38.26086956) = 1 h + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $1 h$ 和 $0$ 相加。

$W (0.4347826 h + 38.26086956) = 1 h$

解题步骤 5.4

由于 $W^{- 1} (W (h)) = h$ 和 $W (W^{- 1} (h)) = h$ ，因此 $W^{- 1} (h) = 0.4347826 h + 38.26086956$ 为 $W (h) = 50 + 2.3 (h - 60)$ 的反函数。

$W^{- 1} (h) = 0.4347826 h + 38.26086956$

初级微积分 示例

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