初级微积分示例

$y = \tan (θ)$

解题步骤 1

对于任意 $y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \tan (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求 $y = \tan (x)$ 的垂直渐近线。将 $y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = \tan (x)$ 的垂直渐近线出现的位置。

$x = - \frac{π}{2}$

解题步骤 2

使正切函数内的 $x$ 等于 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 3

$y = \tan (x)$ 的基期将出现在 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ，其中 $- \frac{π}{2}$ 和 $\frac{π}{2}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

解题步骤 4

求周期 $\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

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解题步骤 4.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 5

$y = \tan (x)$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{π}{2}$ 、 $\frac{π}{2}$ 以及每一个 $π n$ ，其中 $n$ 是一个整数。

$π n$

解题步骤 6

正切和余切函数只有垂直渐近线。

垂直渐近线：任何整数 $n$ 的 $x = \frac{π}{2} + π n$

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

解题步骤 7

初级微积分 示例

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