初级微积分示例

$f (x) = \frac{1}{3} \log (4 x)$

解题步骤 1

将 $\log (4 x)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$4 x > 0$

解题步骤 2

将 $4 x > 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 x > 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} > \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} > \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{0}{4}$

$x > \frac{0}{4}$

$x > \frac{0}{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$x > 0$

$x > 0$

$x > 0$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(0, \infty)$

集合符号：

${x | x > 0}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(0, \infty), {x | x > 0}$

值域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$