初级微积分示例

$1 - 5 i$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = 1 - 5 i$ 的根可通过求解当 $x - (1 - 5 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 1 + 5 i$

解题步骤 3

在 $x = 1 + 5 i$ 的根可通过求解当 $x - (1 + 5 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 1 - 5 i$

解题步骤 4

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x - 1 + 5 i) (x - 1 - 5 i)$

解题步骤 5

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x - 1 + 5 i) (x - 1 - 5 i)$ 。

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解题步骤 5.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 1 + 5 i) (x - 1 - 5 i)$ 。

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 5 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i x + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

解题步骤 5.2

化简项。

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解题步骤 5.2.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 5 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i x + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1.1

按照 $x (- 5 i)$ 和 $5 i x$ 重新排列因数。

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 5 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i x + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 5 i x$ 和 $5 i x$ 相加。

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

解题步骤 5.2.1.3

将 $x \cdot x + x \cdot - 1$ 和 $0$ 相加。

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

解题步骤 5.2.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

解题步骤 5.2.2.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

解题步骤 5.2.2.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

解题步骤 5.2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{2} - x - x + 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

解题步骤 5.2.2.6

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

解题步骤 5.2.2.7

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)$

解题步骤 5.2.2.8

乘以 $5 i (- 5 i)$ 。

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解题步骤 5.2.2.8.1

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 i i$

解题步骤 5.2.2.8.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 (i i)$

解题步骤 5.2.2.8.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 (i i)$

解题步骤 5.2.2.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}$

解题步骤 5.2.2.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}$

解题步骤 5.2.2.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.2.10

将 $- 25$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i + 25$

解题步骤 5.2.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.2.3.1

合并 $x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i + 25$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.3.1.1

从 $5 i$ 中减去 $5 i$ 。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 0 + 25$

解题步骤 5.2.3.1.2

将 $x^{2} - x - x + 1$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 25$

解题步骤 5.2.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 25$

解题步骤 5.2.3.3

将 $1$ 和 $25$ 相加。

$y = x^{2} - 2 x + 26$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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