初级微积分示例

$\cos (π + θ) = - \cos (θ)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos (π + θ)$

解题步骤 2

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$\cos (π) \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- \cos (0) \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

解题步骤 3.1.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1 \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1 \cos (θ)$ 重写为 $- \cos (θ)$ 。

$- \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

解题步骤 3.1.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$- \cos (θ) - \sin (0) \sin (θ)$

解题步骤 3.1.6

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$- \cos (θ) - 0 \sin (θ)$

解题步骤 3.1.7

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- \cos (θ) + 0 \sin (θ)$

解题步骤 3.1.8

将 $0$ 乘以 $\sin (θ)$ 。

$- \cos (θ) + 0$

$- \cos (θ) + 0$

解题步骤 3.2

将 $- \cos (θ)$ 和 $0$ 相加。

$- \cos (θ)$

$- \cos (θ)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (π + θ) = - \cos (θ)$ 是一个恒等式

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$