初级微积分示例

$(- 2, \frac{4 π}{3})$

解题步骤 1

使用转换公式将极坐标转换为直角坐标。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

解题步骤 2

将 $r = - 2$ 和 $θ = \frac{4 π}{3}$ 的已知值代入公式中。

$x = (- 2) \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$x = - 2 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 4

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$x = - 2 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = - 2 (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 5.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 (- 1) (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$x = 2 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$x = - 1 \cdot - 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

$x = - 1 \cdot - 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 7

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$x = 1$

$y = - 2 (- \sin (\frac{π}{3}))$

解题步骤 8

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 1$

$y = - 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = 1$

$y = - 2 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 1$

$y = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 9.3

约去公因数。

$x = 1$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 9.4

重写表达式。

$x = 1$

$y = - 1 (- \sqrt{3})$

$x = 1$

$y = - 1 (- \sqrt{3})$

解题步骤 10

乘。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1$

$y = 1 \sqrt{3}$

解题步骤 10.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$x = 1$

$y = \sqrt{3}$

$x = 1$

$y = \sqrt{3}$

解题步骤 11

极点 $(- 2, \frac{4 π}{3})$ 的矩形表示为 $(1, \sqrt{3})$ 。

$(1, \sqrt{3})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$