初级微积分示例

$\log (\frac{\sqrt{y^{7}}}{x z^{3}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{\sqrt{y^{7}}}{x z^{3}})$ 重写为 $\log (\sqrt{y^{7}}) - \log (x z^{3})$ 。

$\log (\sqrt{y^{7}}) - \log (x z^{3})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y^{7}}$ 重写成 $y^{\frac{7}{2}}$ 。

$\log (y^{\frac{7}{2}}) - \log (x z^{3})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{7}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (y^{\frac{7}{2}})$ 。

$\frac{7}{2} \log (y) - \log (x z^{3})$

解题步骤 4

将 $\log (x z^{3})$ 重写为 $\log (x) + \log (z^{3})$ 。

$\frac{7}{2} \log (y) - (\log (x) + \log (z^{3}))$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (z^{3})$ 。

$\frac{7}{2} \log (y) - (\log (x) + 3 \log (z))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{7 \log (y)}{2} - (\log (x) + 3 \log (z))$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{7 \log (y)}{2} - \log (x) - (3 \log (z))$

解题步骤 6.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{7 \log (y)}{2} - \log (x) - 3 \log (z)$

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